VIZSGAKÉRDÉSEK (2000/2001-I)

IRÁNYÍTÁSELMÉLET (Vill.)

  1. Mintavételes szabályozás blokksémája. Shannon-tétel, tartószerv. Mintavételi idő megválasztása. Analóg kompenzátor mintavételes közelítése (s,s-1, Tustin-képlet, egységugrás és sebességugrás ekvivalenciák). Mintavételes PID (megadandó a diszkrétidejű átviteli függvény közelítő D-hatás és egységugrás ekvivalencia esetén). Integrátor antiwindup (képlet és blokkvázlat). Ökölszabály a mintavételi idő megválasztására.

  2. Mintavételes szabályozás tervezése fázistöbbletre bilineáris transzformációval. A és faktorok képe a változóban, a nem-minimumfázisú zérus helye. A tervezés visszavezetése nemlineáris egyenletrendszer megoldására. A tervezés során használt MATLAB és Control System Toolbox függvények, az áttérések megvalósítása.

  3. Mintavételes szabályozó tervezése véges beállási időre (dead-beat szabályozás). A tervezés matematikai alakja és indoklása elsőrendű korrekciós polinom esetén. A tervezés visszavezetése nemlineáris egyenletrendszer megoldására, és indoklása rajzban.

  4. Kétszabadságfokú mintavételes szabályozó tervezése előírt referencia modell esetén. A tervezési előírások és konvertálásuk polinom fokszám feltételekké. A tervezés alapját szolgáló diophantoszi polinomegyenlet és megoldása. A statikus pontosság biztosítása. A szabályozó differenciaegyenletének meghatározása. A módszer illusztrálása harmadrendű szakasz esetén.

    5.

  5. Holtidős szakasz mintavételes irányítása Smith-prediktorral. A módszer elve folytonos időben. A Smith-prediktor tervezése és realizálása diszkrét időben.

    6.

  6. Irányíthatóság és elérhetőség lineáris, folytonosidejű rendszerek esetén. Irányíthatósági Gram mátrix és irányítható altér kapcsolata. Irányítható altér jellemzése időinvariáns (autonóm) rendszer esetén, rangfeltétel, irányíthatósági lépcsős alak.

    7.

  7. Megfigyelhetőség és rekonstruálhatóság lineáris, folytonosidejű rendszer esetén. Megfigyelhetőségi Gram mátrix. Megfigyelhetőség és irányíthatóság dualitása időinvariáns (autonóm) rendszer esetén, indoklással. Rangfeltétel a megfigyelhetőségre időinvariáns (autonóm) rendszer esetén. Eltérések diszkrétidejű rendszerek esetén. Algebrai hasonlóság diszkrétidejű reverzibilis és folytonosidejű rendszerek között.

    8.

  8. Lineáris autonóm rendszer Kalman-felbontása. Állapotegyenlet és átviteli függvény kapcsolata.

  9. Mintavételes rendszer állapotegyenlete, áttérés folytonos időről diszkrét időre lépcsős bemenet esetén. Pólusáthelyezés állapotvisszacsatolással és a keletkező matematikai feladat. A feladat megoldása SISO rendszer esetén, Ackermann képlet.

  10. Az alapjel miatti korrekció és számítása MIMO esetben. Mi lesz és dimenziója, ha a szakasz bemeneteinek és kimeneteinek száma , és az állapottér dimenziója . Rajzolja fel a szabályozási kör blokksémáját állapotvisszacsatolás és alapjel miatti korrekció esetén.

  11. Diszkrétidejű teljesrendű aktuális megfigyelő tervezése, a feladat metematikai alakja és megoldása SISO rendszer esetén. A megfigyelő implementálása a valósidejű elvárások figyelembe vételével. Terhelésbecslés konstans bemeneti zavarás esetén. A mintavételes szabályozó blokkvázlata az elvégzendő számítások képleteivel az állapotvisszacsatolás, alapjel miatti korrekció, teljesrendű aktuális megfigyelő és terhelésbecslés együttes alkalmazása esetén.

    12.

  12. Pólus/zérus kiejtés állapotvisszacsatolás, alapjel miatti korrekció és teljesrendű állapotmegfigyelő esetén MIMO folytonosidejű szabályozást feltételezve, bizonyítással, ha az összetett rendszer állapotválasztása és , ahol a szakasz állapota , a megfigyelő állapota .

    13.

  13. Nemlineáris rendszer perturbációja és linearizálása. Nemlineáris rendszer stabilitása. Ljapunov direkt módszere. Ljapunov indirekt módszere (kapcsolat a linearizált és a nemlineáris rendszer stabilitása között). Autonóm lineáris rendszer globális aszimptotikus stabilitása, Ljapunov-egyenlet.

  14. Statikus optimum szükséges feltétele skalárértékű kritérium esetén. Lagrange multiplikátor szabály. Skalárértékű célfüggvény numerikus optimalizálása: gradiens, konjugált gradiens és Newton módszer. A konjugált gradiens optimumkeresési algoritmus. A Newton módszer levezetése.

  15. A lineáris paraméterbecslési feladat. A megoldás alakja, batch módszer. A rekurzív alak felejtés realizálásával, és számítása. Nemlineáris paraméterbecslési feladat visszavezetése lineárisra deriválással (szokták kiterjesztett Kalman-szűrőnek is nevezni).

  16. Diszkrétidejű rendszer LQ-optimális irányítása. A feladat megfogalmazása és a megoldás alakja. A reciprok polinom feltétel és az optimális állapotvisszacsatolás számítása időinvariáns rendszer esetén.

  17. A Kalman-szűrési feladat megfogalmazása és a megoldás alakja. A megoldás megvalósítása a valósidejű szempontok figyelembe vételével. Analógia az LQ-optimális irányítási feladattal időinvariáns rendszer esetén.

    18.

  18. Stabil operárorok a térben. Nevezetes valószínűségi változó eloszlások. Sztochasztikus diszkrétidejű jelek jellemzői idő és frekvencia tartományban. Nevezetes zajok.

  19. A -lépéssel előretartó prediktor. Blokkséma, feladat, feltételek és a megoldás alakja. Az eredmények alkalmazása 1-lépéssel előretertó prediktor esetén.

  20. Diszkrétidejű lineáris rendszermodellek: AR, ARX, ARMAX, OE, Box-Jenkins, PEM. Identifikáció a legkisebb négyzetek (LS) és a segédváltozók (IV) módszerével. A 4-lépéses IV algoritmus. Identifikáció optimum kereséssel, a hibakritérium első és második deriváltja. Paraméter optimalizálás kvázi Newton módszerrel ARMAX modell esetén.

  21. A System Identification Toolbox szolgáltatásai. A th-struktúra, modellválasztás és identifikációs függvények. Az eredmények ellenőrzése.

  22. MIMO lineáris időinvariáns rendszerek irányíthatósági indexei, szelekciós séma. A Luenberger-féle irányíthatósági normálalak, az áttéréshez szükséges koordináta transzformáció meghatározása. Példa a transzformáció és az irányíthatósági normálalak felírására ismert irányíthatósági indexek esetén. A pólusáthelyezési feladat megoldása a Luenberger-féle irányíthatósági normálalak felhasználásával, az állapotvisszacsatolás visszaszámítása az erdeti állapotokhoz.

  23. MIMO lineáris időinvariáns rendszerek Luenberger-féle megfigyelhetőségi normálalakja, az áttéréshez szükséges koordináta transzformáció meghatározása. Példa a transzformáció és a megfigyelhetőségi normálalak felírására ismert megfigyelhetőségi indexek esetén. A minimálisrendű állapotmegfigyelő tervezési feladat és a megoldás által kielégítendő feltételek. A tervezés elve, a standard kiindulási alak és a megoldás. A Luenberger-féle megfigyelhetőségi normálalak szerepe. A megoldás blokkvázlata, dinamikus és statikus részek.

  24. MIMO diszkrétidejű rendszer implicit önhangoló adaptív szabályozásának blokksémája. A rendszer paramétereinek megválasztása. Az egyidejű állapot és paraméter becslés algoritmusa, az algoritmusban szereplő mátrixok deriváltjainak számítása.

  25. SISO rendszer általánosított prediktív irányítása. A CARIMA modell. A -lépéssel előretartó prediktorból következő diophantoszi egyenlet. A (1-gyel shiftelt) átmeneti függvény szerepe a predikciós feladatban, indoklással. A predikciós feladat célfüggvényének megfogalmazása és az optimalizálási feladat megoldása. A predikciós horizont paramétereinek megválasztása. A megoldás előre elvégezhető és jelfüggő számításokra bontása és algoritmusa.

  26. Fuzzy halmazok, tagsági függvények, tipikus T, S és c normák, fuzzy halmazműveletek. Fuzzy direkt szorzat, hengeres kiterjesztés, projekció, összekapcsolás és kompozíció.

  27. Fuzzy logika. Fuzzy konjunkció, diszjunkció, negálás. Fuzzy implikáció típusok. Fuzzy relációk standard alakja.

  28. Bemeneti adatok fuzzifikálása. Kompozíció-bázisú és egyedi kompozíció-bázisú következtetések. Mamdani-féle max-min és max-dot következtetési algoritmus. A max-min algoritmus illusztrálása 2 változó és 2 reláció esetén.

  29. Defuzzifikációs módszerek. COG=COA, COS, height, MOM módszerek. TSK-típusú fuzzy rendszerek. Defuzzifikáció TSK-típusú fuzzy rendszerek esetén.

  30. Fuzzy logikai szabályozó (FLC) blokkvázlata és az egyes egységek funkciói. Fuzzy PID, PD és PI szabályozók. A MacVicar-Whelan metaszabályok. Fuzzy PD szabályozó szabálybázisának felvétele. Fuzzy PI szabályozó megvalósítása.

  31. Statikus neuron, súlyok és tipikus nemlineáris neuron függvények. Egyrétegű neurális hálózat. Többrétegű, visszacsatolás nélküli neurális hálózat felépítése. A hibavisszaterjesztő (BP, error backpropagation) algoritmus visszacsatolatlan neurális hálózat esetén, a kimeneti rétegen és a takart rétegeken elvégzendő számítások ( és képletei és esetén).

  32. A szubtraktív klaszterezési algoritmus lépései, és az azokban használt matematikai összefüggések. Ismertesse a nulladrendű Sugeno (Wang) fuzzy rendszer inicializálását a klaszterezés eredményei alapján. Adja meg a hibakritérium , és paraméterek szerinti parciális deriváltjait a gradiens technikán alapuló hangoláshoz.

  33. Adaptív hálózat alapú fuzzy következtető rendszerek. Rétegek, csomópontok, kimeneti függvények és argumentumaik, fix és változó (adaptív) csomópontok. Tanítási és tesztelési I/O adatok, hibakritérium, hátratartó rekurzió és a részletes deriválási szabályok a paraméterek szerinti hangoláshoz.